エドワード・ソープ、ブラック・ショールズより5年早くワラント価格モデルを発明する

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第 1 章 · エドワード・ソープ、ブラック・ショールズより5年早くワラント価格モデルを発明する

論文を学術誌に拒まれた数学教授が、自らヘッジファンドを立ち上げ、たった一本の数式で約20年間も市場に勝ち続けた

1967年の、ある秋の夜。エドワード・ソープは机に向かい、ギリシャ文字でびっしり埋まった一枚の計算用紙を見つめていた。彼はたった今、あるワラントが理論上いくらの価値を持つべきかを計算できる数式を導き出したところだった。その意味は痛いほど分かっていた——市場には、価格が間違っている証券が山ほどある。そして自分は、それを捕まえるための網をすでに手にしているのだ、と。

問題は、誰一人として彼を信じなかったことだった。

当時のソープは、カリフォルニア大学アーバイン校の数学教授だった。若い頃に『ディーラーをやっつけろ』という本を書き、確率論を使ってブラックジャックの最適戦略を解き明かしている。カジノ業界はこれに震え上がり、ゲームのルールそのものを変えてしまったほどだ。やがて彼は同じ思考法をウォール街へ向け、二冊目の著作『市場をやっつけろ』を書いた。そこで世界に伝えようとしたのは——数学を使えば、価格を間違えられたワラントを体系的なに探し出せる、ということだった。

出版社はこの本を刷ってくれた。だが学術誌は、彼の価格モデルにまるで関心を示さなかった。

賢い人間が主流から無視されるのは、これが初めてではない。ソープはくよくよしなかった。彼は当時としてはずいぶん奇妙に映る決断を下す。論文は発表しない。数式は引き出しの奥にしまい込む。そして、それを使って自分で稼ぐ、と。

1969年、彼は弁護士のジェイ・リーガンと組み、ニュージャージー州プリンストンとカリフォルニア州ニューポートビーチを結ぶ形で、小さなヘッジファンドを立ち上げた。プリンストン・ニューポート・パートナーズ、略してPNP。元手は決して大きくなかったが、戦略はあくまで明快だった。価格モデルでワラントと原株の値ざやを見つけ出し、割安な側を買い、割高な側を空売りして、市場の上げ下げに左右されないマーケット・ニュートラルなヘッジ・ポジションを組む。

このロジックの核心にあるのは、ボラティリティをめぐる一つの洞察だった。ワラントの価格とは、突き詰めれば、将来のボラティリティに対する市場の暗黙の見積もりにほかならない。市場がボラティリティを過大評価していれば、そのワラントは割高だから空売りすべきだ。過小評価していれば、原株を買ってヘッジすればいい。ソープの数式は、その「公正価格」を正確に算出する道筋を与えてくれた。

それから5年後の1973年。フィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズが、『ジャーナル・オブ・ポリティカル・エコノミー』誌に、金融の歴史を変えるあの論文を発表する。世界中が、ブラック・ショールズ式こそオプション価格理論の革命だと讃えた。ソープは論文を読み終えると、静かに雑誌を閉じた。その答えなら、とうの昔に知っていた。ただ彼は、それを学術誌にではなく、取引記録のほうに書き込んでいただけだ。

PNPの成績は、今なお信じがたい数字を残している。

1969年から1988年まで、まる19年間。年率リターンはおよそ15.1%。同じ時期のS&P500の年率リターンが約10.2%だったことを思えば、その差は歴然だ。そして何より重要なのは——損失を出した年が、ほとんど一度もなかったことだった。1973年から1974年、オイルショックで市場が45%近く暴落したときも、PNPはほぼびくともしなかった。1987年の「ブラックマンデー」、ダウが一日で22%崩れ落ちたその年でさえ、PNPはプラスのリターンを記録している。

これは運ではない。構造的な価格の優位性を、規律を持って20年近く実行し続けた結果だ。

だがソープは、もう一つ意外な選択をしている。彼はあえて規模を抑えたのだ。PNPの運用資産は、ついに2億ドルを超えることがなかった。なぜ拡大しないのかと問われたとき、彼の答えは数学の問題のように簡潔だった。「裁定機会の容量には限りがある。資金が市場の吸収できる量を超えてしまえば、優位性は自分自身に踏み潰される」

この一言には、冷徹な真実が隠れている。どんな価格モデルも、ひとたび広く使われれば、自らが生きる土壌を食い潰してしまう。ブラック・ショールズ式が発表されると、オプション市場の価格効率は数年のうちに飛躍的に高まった。かつては肉眼でも見えたはずの価格の歪みが、どんどん薄くなっていったのだ。ソープはその過程を眺めながら、優位性がまだ残っているうちに自制する道を選んだ。優位性が消えてから、必死に規模を追いかけるのではなく。

学術誌に発表するか、それとも商業上の秘密として抱え込むか。この問いに、金融の歴史は一度も標準解を出していない。ブラックとショールズは発表を選び、名声とノーベル賞の栄光を勝ち取った——が、同時にその道具を市場全体へ無償で差し出してしまった。ソープは沈黙を選び、同じロジックで静かに20年近く稼ぎ続けた。どちらも合理的な選択だ。ただ、目的関数が違っていただけのことだ。

1988年、PNPはファンドとは無関係の法的なごたごたに巻き込まれ、清算を余儀なくされる。パートナーのリーガンが債券市場をめぐる違反事件に絡み、当局が介入し、ファンドは早期に終止符を打たざるを得なくなった。ソープ本人は、いかなる不正も問われていない。後年、その時期を振り返って彼はこう語っている。あれはキャリアで最大の心残りの一つだった——金のためではない。うまく回っていた機械が、無理やり止められてしまったからだ、と。

PNPの清算後も、ソープは引退しなかった。彼は自分の個人口座を運用し続け、市場の研究を続けた。やがて彼は、バーナード・マドフ事件の統計的な異常に気づく。事象が発覚する10年も前に、そのリターン曲線は数学的にありえないと見抜き、分析結果を当局へ提出していたのだ——惜しいことに、誰一人として真剣に取り合わなかったが。

一人の数学教授が、一枚の計算用紙だけで、学術界の全員より5年も早くオプション価格の答えにたどり着いた。約20年の実戦運用で、数学的な優位性が再現可能な超過リターンに変わることを証明してみせた。そして、最も止めるべきでなかったそのときに、彼とは何の関係もない嵐によって断ち切られた。

歴史というのは、ときにこれほど理不尽だ。だが、数字だけは正直である。

15.1%対10.2%、19年間、損失を出した年はほぼゼロ。これが、ソープの残した答えだ。

価格モデルの本当の堀は、数式そのものにあるのではない。市場より数年早くそれを見つけ、実行することにある——数式が公になった瞬間、裁定の窓は一気に狭まる。先に動いた者の手にした時間差こそが、最大の資産なのだ。—— 投資からの示唆