愛德華·索普發明可轉換權證定價公式,比布萊克-斯科爾斯早五年

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第 1 章 · 愛德華·索普發明可轉換權證定價公式,比布萊克-斯科爾斯早五年

一個數學教授在論文被拒後自己開了對沖基金,用公式跑贏市場近20年

1967年的一個秋夜,愛德華·索普坐在書桌前,盯著一張寫滿希臘字母的草稿紙。他剛剛推匯出一套公式,能夠計算出一份權證在理論上應該值多少錢。他知道這個公式意味著什麼——市場上有大量定價錯誤的證券,而他已經找到了捕捉它們的網。

問題是,沒有人相信他。

索普當時是加州大學歐文分校的數學教授。他早年寫過一本書叫《擊敗莊家》,用機率論破解了二十一點的最優策略,賭場界為此驚慌失措,甚至修改了遊戲規則。後來他把同樣的思維方式對準了華爾街,寫了第二本書《擊敗市場》,試圖告訴世界:用數學可以系統性地找到被錯誤定價的權證。

出版商印了這本書。學術期刊卻對他的定價模型不感興趣。

這不是第一次聰明人被主流忽視。索普沒有糾結。他做了一個在當時看來頗為奇怪的決定:不發表論文,把公式鎖進抽屜,然後用它賺錢。

1969年,他與律師傑伊·里根合夥,在新澤西普林斯頓和加州紐波特海灘之間搭起了一個小型對沖基金——普林斯頓-紐波特合夥基金,簡稱 PNP。起步資金並不龐大,但策略極其清晰:用定價模型找出權證與正股之間的價格偏差,買入被低估的一方,賣空被高估的一方,構建市場中性的對沖頭寸。

這套邏輯的核心,是一個關於波動率的洞察。權證的價格,本質上是市場對未來波動率的隱含估計。如果市場高估了波動率,權證就貴了,應該賣空;如果低估了,就應該買入正股對沖。索普的公式給出了這個「公允價格」的精確計算路徑。

五年後的1973年,費希爾·布萊克與邁倫·斯科爾斯在《政治經濟學期刊》發表了那篇改變金融史的論文。全世界都在稱讚布萊克-斯科爾斯公式是期權定價的革命。索普讀完論文,平靜地合上雜誌。他早就知道這個答案了。只是他沒有寫進期刊,而是寫進了交易記錄。

PNP 的業績數字,至今仍讓人難以置信。

從1969年到1988年,整整19年,年化收益約15.1%。同期標普500的年化回報約為10.2%。更關鍵的是:幾乎沒有虧損年份。當市場在1973至1974年因石油危機暴跌近45%時,PNP 幾乎紋絲不動。當1987年「黑色星期一」道指單日崩跌22%時,PNP 當年仍錄得正收益。

這不是運氣。這是結構性的定價優勢被紀律性地執行了將近20年。

但索普做了另一個讓人意外的選擇:他刻意控制規模。PNP 的管理資產從未超過2億美元。有人問他為什麼不擴張,他的回答簡潔得像一道數學題:「套利機會的容量是有限的。資金規模超過市場的吸收能力,優勢就會被自己踩死。」

這句話裡藏著一個冷酷的真相。任何定價模型,一旦被廣泛使用,就會消滅自己賴以生存的土壤。布萊克-斯科爾斯公式發表之後,期權市場的定價效率在數年內大幅提升。那些曾經肉眼可見的錯誤定價,開始變得越來越稀薄。索普看著這個過程,選擇了在優勢尚存時保持克制,而不是在優勢消失後拼命追規模。

學術發表還是商業保密?這個問題在金融史上從未有過標準答案。布萊克和斯科爾斯選擇發表,贏得了名聲與諾貝爾獎的光環,卻也將工具拱手送給了整個市場。索普選擇沉默,用同一套邏輯安靜地賺了將近20年。兩種選擇都是理性的,只是目標函式不同。

1988年,PNP 因一場與基金無關的法律風波被迫清盤。索普的合夥人里根牽涉進一樁債券市場的違規案件,監管機構介入,基金不得不提前終止。索普本人從未被指控任何不當行為。他後來回憶那段時光時說,那是他職業生涯中最大的遺憾之一——不是因為錢,而是因為一個運轉良好的機器被迫停下來了。

PNP 清盤後,索普並沒有退休。他繼續管理自己的個人賬戶,繼續研究市場。他後來發現了伯納德·麥道夫騙局的統計異常,早在案發前十年就判斷其收益曲線在數學上不可能是真實的,並將分析結果提交給了監管機構——可惜沒有人認真對待。

一個數學教授,用一張草稿紙,比整個學術界早了五年找到了期權定價的答案;用將近20年的實盤,證明瞭數學優勢可以轉化為可重複的超額收益;然後在最不該停下來的時候,被一場與他無關的風暴打斷。

歷史有時候就是這麼不講道理。但數字是誠實的。

15.1% 對 10.2%,19年,幾乎零負收益年份。這是索普留下的答案。

定價模型的真正護城河不在於公式本身,而在於比市場早幾年發現並執行它——一旦公式公開,套利視窗迅速收窄,先發者的時間差才是核心資產。—— 投資啟示